Statistica II

Statistics II

Settore scientifico disciplinare: SECS-S/01
Crediti: 15

Docente responsabile: Donata Marasini
donata.marasini@unimib.it ● + 39 02 64485883

1 Obiettivi dell’attività formativa

Il corso può considerarsi diviso in tre parti. Nella prima si propone di fornire i concetti di base e gli strumenti indispensabili dell’inferenza statistica, sia sotto il profilo della stima, sia sotto quello della verifica di ipotesi impiegando come procedura  di campionamento quella casuale semplice con reinserimento. Nella seconda parte vengono proposti i più noti piani di campionamento probabilistici con riguardo alle popolazioni finite, intese secondo l’approccio classico. Nella terza si introducono gli strumenti informatici per l’applicazione dei concetti di calcolo delle probabilità e delle metodologie inferenziali.

2 Programma riassuntivo

  • Il concetto di inferenza
  • La stima puntuale
  • Metodi di stima
  • La stima intervallare
  • I test di significatività
  • Le basi della teoria di Neyman Pearson
  • Cenni sui test basati sul rapporto di verosimiglianza
  • Inferenza da popolazione finite e confronti con inferenza classica
  • I principali piani di campionamento a probabilità costanti e variabili
  • Stimatori e loro proprietà
  • Il problema della dimensione campionaria
  • SAS nell’ambito della statistica descrittiva, del calcolo delle probabilità e dell’inferenza statistica

3 Propedeuticità

Questa attività formativa deve essere preceduta dal superamento degli esami di: Analisi Matematica I, Calcolo delle probabilità e Statistica I.

4 Tipologia didattica

Lezioni, esercitazioni, laboratorio.

5 Modalità dell’esame

Prove multiple

6 Programma dettagliato

  • La nozione di campione e lo spazio
  • La stima puntuale. Proprietà degli stimatori: la correttezza, la consistenza, l’efficienza assoluta e relativa. Il teorema di Fréchet-Rao-Cramér. Criterio dell’errore quadratico medio.
  • Metodi di stima. Il metodo della massima verosimiglianza; verosimiglianza; il metodo dei momenti il metodo dei momenti.
  • La stima intervallare. I metodi per la sua determinazione; il concetto di quantità pivotale.
  • I test di significatività. Il concetto di test di significatività e i principali test;  il test z; il test t  di Student;  il test χ2,   il test F di Snedecor.
  • Le basi della teoria di Neyman-Pearson. Il concetto di errore di prima e di seconda specie; il test più potente e il  lemma di Neyman-Pearson; i test uniformemente più potenti.
  • l test basati sul rapporto di verosimiglianza.
  • Inferenza da popolazione finita. Definizione di popolazione finita in contrapposto alla precedente; fasi e modalità di rilevazione di un’indagine statistica campionaria.
  • Piani di campionamento. Piano casuale semplice con e senza reinserimento; campionamento stratificato a probabilità costanti. Cenni sul campione sistematico. I principali piani di campionamento a probabilità variabili.
  • Stimatori e loro proprietà. Stimatore della media, del totale, della proporzione. Stimatori per quoziente: separato, combinato. Gli stimatori di Hansen-Hurwitz e di Horvitz-Thompson.
  • Il problema della dimensione campionaria con riferimento all’errore tollerato e al costo.
  • Introduzione al trattamento dati con SAS.
  • Statistica descrittiva.
  • Calcolo delle probabilità.
  • Inferenza statistica.

7 Materiale didattico

Testi di riferimento

Landenna G., Marasini D., Ferrari P., Teoria della stima, Il Mulino, Bologna, 1997.

Landenna G., Marasini D., Ferrari P., La verifica di ipotesi statistiche, Il Mulino, Bologna, 1998.

Frosini B.V., Montinaro M., Nicolini G., Il campionamento da popolazioni finite, Giappichelli, 2011

 

Testi di utile consultazione

Newbold P., Carlson W.L., Thorne B., Statistica, Pearson Prentice Hall, 2007.

Cicchitelli G., Calcolo delle probabilità e statistica, Maggioli, 2001.

Cicchitelli G., Statistica. Principi e metodi, Addison Wesley Lomgman Italia, 2008.

Cicchitelli G., Herzel A., Montanari G.E., Il campionamento statistico, Il Mulino, Bologna, 1997.

Sarndal C.E., Swensson B., Wretman J., Model Assisted Survey Sampling, Springer-Verlag, New York, 1992.

Thompson S.K., Sampling, J. Wiley, New York, 1992.

Lucidi forniti dal docente.

 

 

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