Calcolo delle probabilità

Probability

Settore scientifico disciplinare: SECS-S/01
Crediti: 9

Docente responsabile: Piero Quatto
piero.quatto@unimib.it ● + 39 02 64485838

1 Obiettivi dell’attività formativa

Il corso si propone di fornire un’introduzione ai concetti fondamentali del Calcolo delle probabilità e agli strumenti necessari per affrontare problemi decisionali in condizioni di incertezza.

2 Programma riassuntivo

  • Eventi e misure di probabilità
  • Indipendenza di eventi e probabilità condizionata
  • Variabili casuali unidimensionali discrete e continue
  • Introduzione alle variabili casuali multidimensionali
  • Teoremi limite

3 Propedeuticità

Nessuna.
Si consiglia la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi matematica I e Statistica I.

4 Tipologia didattica

Lezioni frontali.
L’attività formativa prevede lezioni ed esercitazioni.

5 Modalità dell’esame

L’esame consiste in una prova scritta e, in caso di esito positivo, in una prova orale.

6 Programma dettagliato

  • Concezioni della probabilità (classica, frequentista e soggettivista)
  • Eventi e misure di probabilità (sigma-algebre; assiomi di Kolmogorov)
  • Indipendenza di eventi, probabilità condizionata e teorema di Bayes
  • Variabili casuali unidimensionali
  • Distribuzione di una variabile casuale e relativi parametri (momenti e quantili)
  • Particolari variabili casuali discrete (uniforme, bernoulliana, binomiale, geometrica, poissoniana e ipergeometrica)
  • Particolari variabili casuali continue (rettangolare, esponenziale negativa, gamma, chi-quadrato e normale)
  • Variabili casuali multidimensionali (multinomiale e normale bivariata)
  • Indipendenza di variabili casuali e proprietà riproduttiva
  • Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Markov e Chebyshev
  • Convergenza in distribuzione e in probabilità
  • Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite.

7 Materiale didattico

Testi di riferimento

G. Landenna, D. Marasini, P. Ferrari, Probabilità e variabili casuali, il Mulino, 1997

Testi di utile consultazione

G. Dall’Aglio, Calcolo delle probabilità, Zanichelli, 2003.

S. Ross, Calcolo delle probabilità, Apogeo, 2004.

Eserciziari

Esercizi svolti saranno disponibili sul sito del corso.

S. Migliorati, Temi d’esame svolti di calcolo delle probabilità e di statistica matematica, CUESP, 1999.

F. Mecatti, Complementi ed esercizi di probabilità, Datanova, 1998.

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