Calcolo delle probabilità

Probability

Settore scientifico disciplinare: SECS-S/01
Crediti: 9

Docente responsabile: Claudio Giovanni Borroni
claudio.borroni@unimib.it ● + 39 02 64483120

1 Obiettivi dell’attività formativa

Il corso si propone di fornire un’introduzione ai concetti fondamentali del Calcolo delle probabilità e agli strumenti necessari per affrontare problemi decisionali in condizioni di incertezza.

2 Programma riassuntivo

  • Eventi e misure di probabilità
  • Indipendenza di eventi e probabilità condizionata
  • Variabili casuali unidimensionali discrete e continue
  • Introduzione alle variabili casuali multidimensionali
  • Teoremi limite

3 Propedeuticità

Nessuna.
Si consiglia la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi matematica I e Statistica I.

4 Tipologia didattica

Lezioni frontali.
L’attività formativa prevede lezioni ed esercitazioni.

5 Modalità dell’esame

L’esame consiste in una prova scritta e, in caso di esito positivo, in una prova orale.

6 Programma dettagliato

  • Concezioni della probabilità (classica, frequentista e soggettivista)
  • Eventi e misure di probabilità (sigma-algebre; assiomi di Kolmogorov)
  • Indipendenza di eventi, probabilità condizionata e teorema di Bayes
  • Variabili casuali unidimensionali
  • Distribuzione di una variabile casuale e relativi parametri (momenti e quantili)
  • Particolari variabili casuali discrete (uniforme, bernoulliana, binomiale, geometrica, poissoniana e ipergeometrica)
  • Particolari variabili casuali continue (rettangolare, esponenziale negativa, gamma, chi-quadrato e normale)
  • Variabili casuali multidimensionali (multinomiale e normale bivariata)
  • Indipendenza di variabili casuali e proprietà riproduttiva
  • Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Markov e Chebyshev
  • Convergenza in distribuzione e in probabilità
  • Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite.

7 Materiale didattico

Testi di riferimento

Ross, S. M. “Calcolo delle probabilità (terza edizione italiana)”, Maggioli, 2016

 

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