Analisi matematica I

Calculus I

Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti: 9

Docente responsabile: Giancarlo Travaglini
giancarlo.travaglini@unimib.it ● + 39 02 64485882

1 Obiettivi dell’attività formativa

Il principale obiettivo di questo insegnamento è quello di fornire una preparazione rigorosa sul calcolo differenziale ed integrale in una variabile.

2 Programma riassuntivo

  • Linguaggio comune e linguaggio matematico, lo studio di un testo di matematica
  • Calcolo differenziale in una variabile
  • Calcolo integrale in una variabile
  • Serie numeriche e serie di Taylor

3 Propedeuticità

Nessuna

4 Tipologia didattica

Lezioni frontali

5 Modalità dell’esame

L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale

6 Programma dettagliato

  • Linguaggio comune e linguaggio matematico. Proposizioni e proprietà, variabili logiche. Il linguaggio degli insiemi. Implicazioni, dimostrazioni e contresempi. Negazioni e dimostrazioni indirette. Sostituzione di una variabile in una formula. Uso degli indici: sommatorie, operazioni insiemistiche
  • Lo studio di un libro di Matematica. Definizioni astratte ed esempi. Studio di una dimostrazione: verifica dei passaggi, considerazione di opportuni esempi, applicazione a situazioni analoghe
  • Numeri reali. Proprietà metriche ed aritmetiche. Potenze con esponente reale
  • Equazioni e disequazioni. Estremo superiore ed estremo inferiore.  Limiti di successioni. Successioni monotone. Forme di indecisione. Il numero e. Algebra dei limiti. Serie numeriche. La serie geometrica
  • Limiti di funzioni e continuità. Definizioni e principali proprietà. Funzioni composte e loro limiti
  • Derivate. Studio del comportamento locale e globale di una funzione. Il teorema del valor medio. Derivate successive. Convessità. Sviluppi di Taylor. Serie di Taylor. La serie esponenziale
  • Integrale di Riemann. Definizione e principali proprietà. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Tecniche di integrazione .
  • Integrale di Riemann generalizzato. Criteri di convergenza. La funzione Gamma. Funzioni integrali e loro grafici. Serie numeriche e integrali generalizzati

7 Materiale didattico

Testi di riferimento

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica I, Zanichelli.

M. Bramanti, G. Travaglini, Matematica. Questione di Metodo, Zanichelli.

M. Bramanti, Precalculus, Progetto Leonardo,  Esculapio.

M. Bramanti, Esercizi di Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, Seconda Edizione, Progetto Leonardo, Esculapio.

M. Boella, Analisi matematica e algebra lineare, vol.1, Pearson.

 

 

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