Algebra lineare

Linear algebra

Settore scientifico disciplinare: MAT/02
Crediti: 6

Docente responsabile: Amos Uderzo
amos.uderzo@unimib.it ● + 39 02 64485871

1 Obiettivi dell’attività formativa

L’obiettivo è di fornire le conoscenze propedeutiche di algebra lineare ai corsi di Microeconomia, di Macroeconomia, di Calcolo delle probabilità, di Statistica matematica e Statistica multivariata.

2 Programma riassuntivo

  • Numeri complessi e teorema fondamentale dell’ algebra
  • Spazi vettoriali
  • Trasformazioni lineari e matrici
  • Autovalori e autovettori
  • Diagonalizzazione delle matrici
  • Forme quadratiche

3 Propedeuticità

Nessuna

4 Tipologia didattica

Lezioni frontali

5 Modalità dell’esame

L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale

6 Programma dettagliato

  • Numeri complessi, radici e potenze di numeri complessi, polinomi di variabile complessa, radici dell’unità ed equazioni simili, Teorema fondamentale dell’ Algebra ed alcune sue conseguenze.
  • Spazi vettoriali sul campo R; dipendenza ed indipendenza lineare; sottospazi, basi e dimensione di uno spazio; lo spazio vettoriale Rn, metriche, norme e relative proprietà, norma euclidea, prodotto interno e sue proprietà, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, vettori ortogonali.
  • Basi ortonormali, costruzione di una base ortonormale. Complementi ortogonali e proiezioni, distanza minima e miglior approssimazione.
  • Trasformazioni lineari: definizione, matrice di rappresentazione, nucleo e immagine di una trasformazione, Teorema Nullità+Rango, proiezioni, matrici, operazioni tra matrici, rango di una matrice, determinante di una matrice quadrata e sue proprietà, teorema di Binet, Teoremi di Laplace I e II; matrice inversa: definizione, condizione per l’esistenza, calcolo, applicazione ai sistemi lineari: Teorema di Rouchè-Capelli, principio di sovrapposizione, teorema di Cramer.
  • Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata, indipendenza lineare di autovettori associati ad autovalori distinti,  matrici simili e relative proprietà, proprietà della relazione di similitudine,  matrici diagonalizzabili, condizioni per la diagonalizzabilità, matrici ortogonali,  matrici simmetriche e loro principali proprietà.

7 Materiale didattico

Testi di riferimento

Abate Marco, Algebra Lineare, McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 2000;

Apostol Tom M., Calcolo, volume secondo geometria, Bollati Boringhieri 2003, Torino

Dispense

 

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